/*
 * @Author: liusheng
 * @Date: 2022-03-28 16:08:42
 * @LastEditors: liusheng
 * @LastEditTime: 2022-06-26 19:54:12
 * @Description: 剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数
 * email:liusheng613@126.com
 * Copyright (c) 2022 by liusheng/liusheng, All Rights Reserved. 
 * 
 * 剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数
给定一个非负整数 n ，请计算 0 到 n 之间的每个数字的二进制表示中 1 的个数，并输出一个数组。

 

示例 1:

输入: n = 2
输出: [0,1,1]
解释: 
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2:

输入: n = 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
 

说明 :

0 <= n <= 105
 

进阶:

给出时间复杂度为 O(n*sizeof(integer)) 的解答非常容易。但你可以在线性时间 O(n) 内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为 O(n) 。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount ）来执行此操作。
 

注意：本题与主站 338 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/

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 */


#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> ones;
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            int numof1 = 0;
            int num = i;
            while(num)
            {
                numof1 += num & 0x1;
                num >>= 1;
            }
            ones.push_back(numof1);
        }

        return ones;
    }

    // Brian Kernighan}Brian Kernighan 算法
    /*
    对于任意整数 xx，令 x=x~\&~(x-1)x=x & (x−1)，该运算将 xx 的二进制表示的最后一个 1 变成 0
    */
    vector<int> countBits2(int n)
    {
        vector<int> ones;
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            int numof1 = 0;
            int num = i;
            while(num)
            { 
                num &= (num -1);
                ++numof1;
            }
            ones.push_back(numof1);
        }

        return ones;
    }

    // dp 动态规划——最高有效位
    /*
    如果 i&(i-1)=0，则令 highBit=i，更新当前的最高有效位。
    i 比 i-highBit 的「一比特数」多 1，由于是从小到大遍历每个整数，因此遍历到 i 时，i-highBit 的「一比特数」已知，令 bits[i]=bits[i−highBit]+1

    如果正整数 y 是 2 的整数次幂，则 y 的二进制表示中只有最高位是 1，其余都是 0，因此 y & (y−1)=0
    */
    vector<int> countBits3(int n)
    {
        vector<int> bits(n+1);
        //bits[0] = 0;
        int highBit = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if( (i & (i - 1)) == 0)
            {
                highBit = i;
            }
            bits[i] = bits[i - highBit] + 1;
        }

        return bits;
    }

    // dp 动态规划——最低有效位
    /*
    如果 x 是偶数，则 bits[x]=bits[⌊x/2⌋]；
    如果 x 是奇数，则 bits[x]=bits[⌊x/2⌋] + 1；
    */
    vector<int> countBits4(int n)
    {
        vector<int> bits(n+1);
        //bits[0] = 0;
        for (int i = 1; i <=n; ++i)
        {
            // bits[i] = bits[⌊i/2⌋] when i is even or 
            // bits[i] = bits[⌊i/2⌋] + 1 when i is odd
            bits[i] = bits[i >> 1] + (i & 0x1);
        }

        return bits;
    }
};